كانت زيارة نافون الرسمية لمصر في 1980 تلبية لدعوة الرئيس أنور السادات من أهم أحداث ولايته. وأثار إتقانه للغة العربية إعجاب مضيفيه وأدى إلى كسر الجليد ونبذ القولبة التي وصفت الإسرائيليين واليهود بعناصر غريبة في المنطقة. وقام نافون كذلك بزيارة رسمية للولايات المتحدة تلبية لدعوة الرئيس ريغن.
في الوقت الذي بذل جل طاقته النفسية لدفع التآخي وتحقيق الإجماع في فترة سادها توتر اجتماعي وسياسي، كان نافون أيضا أول رئيس دولة تخلى عن الطابع الطقوسي المحدد في القانون للرئيس. فبإبداء موقفه من مواضيع سياسية مختلَف عليها علنًا وانتقاده غير المباشر للحكومة، دعا نافون إلى إقامة لجنة تحقيق مستقلة حول أحداث مخيمي صبرا وشتيلا ، حيث ارتكبت القوات المارونية المسيحية مجزرة ضد لاجئين مسلمين في منطقة كانت تخضع لسيطرة إسرائيلية. وكانت دعوة نافون هذه مؤشرًا على إدخال المزيد من "الطابع السياسي" لمؤسسة الرئاسة.
بعد أن استكمل فترة ولاية دامت خمس سنوات، عاد نافون إلى الحلبة السياسية. وفي 1984 انتخب مجددًا للكنيست وعُين في منصب نائب رئيس الوزراء ووزير المعارف والثقافة في حكومة الوحدة الوطنية التي تم تشكيلها حينئذ بعد انتخابات عامة. وكان نافون من مخططي الفعاليات بمناسبة مرور 500 سنة على طرد اليهود من إسبانيا ووقّع أول اتفاقية ثقافية بين إسرائيل وإسبانيا.
يرئس نافون حاليا السلطة الوطنية للغة اللادينو وكذلك المحمية الطبيعية التوراتية نيؤوت كدوميم وأكاديميا روبين للموسيقى والرقص في أورشليم القدس. ويشغل نافون كذلك منصب الرئيس الفخري لصندوق ابراهام لدفع التعايش بين اليهود والعرب في إسرائيل.
للسيد نافون بنت ، نعماة، وابن، إيرز. وكانت عقيلته أوفيرا التي توفيت بعد إصابتها بمرض السرطان في 1993 خبيرة نفسية.